4.2 Regresión lineal

La regresión lineal expresa la relación entre una variable numérica con otras variables predictoras. En el caso más simple, el que vamos a explorar a continuación, se considera una única variable predictora.

Existe una relación creciente entre las variables velocidad y distancia en el conjunto de datos speed. En efecto, a mayor velocidad, mayor es la distancia de frenado de los vehículos que recoge el conjunto de datos:

plot(cars$speed, cars$dist)

El gráfico anterior muestra una nube de puntos. La regresión lineal construye la recta que, en cierto modo, mejor aproxima esa nube.

lm.dist.speed <- lm(cars$dist ~ cars$speed)
lm.dist.speed

## 
## Call:
## lm(formula = cars$dist ~ cars$speed)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   cars$speed  
##     -17.579        3.932

plot(cars$speed, cars$dist)
abline(lm.dist.speed, col = "red")

El código anterior usa la función lm para ajustar el modelo de regresión lineal (linear model), muestra un pequeño resumen del modelo en pantalla y finalmente añade la recta de regresión, en rojo, al gráfico anterior.

La función summary, aplicada en este caso no a un vector o a una tabla sino al objeto resultante de la regresión lineal, muestra un resumen del modelo similar al que aparece en las publicaciones científicas:

summary(lm.dist.speed)

## 
## Call:
## lm(formula = cars$dist ~ cars$speed)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.069  -9.525  -2.272   9.215  43.201 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
## cars$speed    3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6511, Adjusted R-squared:  0.6438 
## F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.49e-12

summary no es la única función que admite el modelo creado: plot crea una representación gráfica (de hecho, produce varias gráficas distintas de las que en el código que aparece a continuación representaremos solo la primera; para ver las restantes, cambia el índice 1 por otros valores entre 2 y 6) que ilustra algunos aspectos del modelo que los implementadores de la función lm encontraron útiles:

plot(lm.dist.speed, 1)

En general, muchos modelos creados en R admiten llamadas de las funciones summary y plot, que producen los resultados esperados.

Haz una regresión del nivel de ozono sobre la temperatura en Nueva York. Crea el gráfico de dispersión y añádele la recta de regresión (en rojo u otro color distinto del negro) con abline.